Қатты дененің динамикасы туралы

Жалпы жағдайда, абсолют қатты дене бар 6 еркіндік дәрежесі, және сипаттау үшін оның қозғалыс қажет 6 тәуелсіз скалярлық теңдеулер немесе 2 тәуелсіз векторлық теңдеулері.
Еске алайық, — деп қатты дене ретінде қарастыруға болады, материалдық нүктелер жүйесі, және, демек, оған қолданылады сол динамикасының теңдеулері, олар үшін әділ жүйесін нүктелерінің жалпы алғанда.
Статистикаға жүгінсек, тәжірибелерге.
Алайық резеңке таяқ, утяжеленную бірінде ұштарын және бар лампа дәл орталығында масс (сур. 3.1). Зажжем лампа және бросим таяқ бір аяғына атындағы басқа хабарлай отырып, оған еркін айналуы — траекториясын лампочки болады парабола — қисығы бойынша полетело еді шағын денесі, брошенное бұрышпен көкжиекке.
|[pic] |
|Сур. 3.1. |
Стержень, ол бірі ұштарын тегіс көлденең жазықтық (сур.1.16) төмендейді, сондықтан оның массалар центрі қалады бір тігінен — күш жоқ, олар сдвинули еді массалар центрі сырықтың көлденең бағытта.
Тәжірибесі ұсынылған суретте. 2.2 а, в, дәлелдейді өзгерту үшін кезден импульс дененің мәні ғана емес, күш, ал оның моменті айналу осіне қатысты.
Денесі, подвешенное нүктесінде, сай келетін оның масс орталығы
(физикалық маятник), бастайды ауытқып тұратын (сур. 3.2 ал) — бар уақытта ауырлық күшінің нүктеге қатысты аспаның, возвращающий қабылданбаған маятник ереже тепе-теңдік. Бірақ сол маятник, ілінген орталығында масс, находится в положении безразличного тепе-теңдік (сур. 3.2 б).
|[pic] |
|Сур. 3.2. |
Рөлі сәттен күшін көрнекі түрде көрінеді тәжірибелерде «послушной»
«непослушной» катушками (сур. 3.3). Жазық қозғалысы осы катушка қарастыруға болады таза айналуы айналасында лезде осі, нүктесі арқылы өтетін жанасу катушкалар бастап жазықтығы. Бағытына байланысты кезден күш F қатысты лездік осі катушка не откатывается (сур.
3.Үшін), не накатывается арналған тінінің (сур. 3.Зб). Ұстап жіп жеткілікті жақын көлденең жазықтықта болады төлемақысы — послушанию ең
«непослушную» оның.
|[pic] |
|Сур. 3.3. |
Барлық осы тәжірибе әбден келісіледі белгілі заңдарында динамикасын, сформулированными үшін жүйенің материалдық нүктелерінің: заңда массалар центрі қозғалысының заңына өзгерістер кезден жүйесінің импульс әсерінен сәттен сыртқы күштер. Осылайша, ретінде екі векторлық теңдеулерді қатты дененің қозғалысының пайдалануға болады:
Массалар центрінің қозғалыс теңдеуі
|[pic] |(3.1) |
Мұнда [pic]- массалар центрінің жылдамдығы, дененің, [pic]- сомасы барлық сыртқы күштердің к телу.
Моменттер теңдеуі
|[pic] |(3.2) |
Мұнда L — импульс моменті қатты дененің салыстырмалы белгілі бір нүкте,
[pic]- жиынтық кезінде сыртқы күштердің қатысты сол нүкте.
— Теңдеулер тақырыптары қарастырылады (3.1) және (3.2) болып табылатын уравнениями қатты дене динамикасы, сізге мынадай комментарии:
1. Ішкі күштер, қалай болған жағдайда еркін жүйенің материалдық нүктелерінің емес әсер етеді массалар центрінің қозғалысы және өзгерту импульс моменті дененің.
2. Нүктесін қосымшаның сыртқы күштер болады еркін жылжытуға сызығының бойымен, бойынша әрекет ететін күші. Бұл-бұл модель абсолют қатты дененің жергілікті деформация саласында туындайтын шешімнің күшін қабылданбайды. Аталған ауыстыру әсер етпейді және күш моменті қатысты қандай да бір нүктесін, сол иыққа күш бұл ретте өзгермейді.
Векторлары L және M теңдеулер (3.2), әдетте, қаралады қатысты кейбір қозғалмайтын зертханалық жүйесі XYZ нүктелері. Көптеген міндеттері L және M ыңғайлы қарауға қатысты қозғалыстағы дененің массалар центрінің. Бұл жағдайда моменттер теңдеуі түрі бар, формальды түрде сәйкес келетін (3.2). Шын мәнінде, импульс моменті дененің [pic]қатысты қозғалатын .масса Туралы байланысты импульс сәті [pic]қатысты қозғалмайтын нүкте O’ ара қатынасымен:
|[pic] |(3.3) |
мұндағы R — радиус-вектор O’, p — толық импульс тела. Ұқсас қатынасы оңай алынуы мүмкін және сәттерді күштер:
|[pic] |(3.4) |
мұндағы F — геометриялық сомасы барлық күштер әрекет жасайтын қатты дене.
Өйткені нүктесі O’ неподвижна, онда әділ моменттер теңдеуі (3.2):
|[pic] |(3.5) |
Сонда
|[pic] |(3.6) |
Шамасы [pic]бар жылдамдығы нүктелері Туралы зертханалық жүйесі XYZ.
Ескере отырып, (3.4), аламыз
|[pic] |(3.7) |
Өйткені движущаяся нүкте O — бұл массалар центрі денеге, онда [pic]([pic] — дене салмағы), [pic] [pic]яғни моменттер теңдеуі қатысты қозғалатын массалар центрінің бар осындай түрі, және салыстырмалы қозғалмайтын нүкте. Жылдамдығы дененің барлық нүктелері анықтау кезінде [pic]следует брать қатысты массалар центрінің дене.
Бұрын көрсетілгендей, бұл еркін қатты дене қозғалысы болады таратуға үдемелі (жүйесімен бірге x0y0z0, басында орналасқан белгілі бір нүктеге полюсте, қатаң байланысты дене) және айналмалы (айналасындағы бір сәттік осі арқылы өтетін полюс). Тұрғысынан таңдау, кинематика полюсі ерекше маңызы бар, с нүктелері бір көру динамикасын полюс, енді түсінікті, ыңғайлы орналастыру массалар центрі. Бұл моменттер теңдеуі (3.2) мүмкін жазылған қатысты массалар центрінің (немесе осі арқылы өтетін масса центрі) салыстырмалы түрде жылжымайтын бастау (немесе қозғалмайтын ось).
Егер [pic]тәуелді емес бұрыштық жылдамдық дененің [pic]- массалар центрінің жылдамдығы, онда теңдеулер (3.1) және (3.2) қарастыруға болады бір-біріне тәуелсіз. Бұл жағдайда, теңдеу (3.1) сәйкес келеді жай ғана міндет келген механика нүкте, теңдеу (3.2) — ші міндет туралы материялық айналасында қозғалмайтын нүктенің немесе қозғалмайтын ось. Мысалы жағдайды теңдеулер
(3.1) және (3.2) қарастыруға болмайды тәуелсіз қозғалысы айналмалы қозғалыстағы қатты дененің тұтқыр ортада.
Бұдан әрі, осы дәріс қарастырамыз теңдеулері динамиканың үш жеке жағдайларды қатты дененің қозғалысының: айналу қозғалмайтын ось айналасында, жазық қозғалысы, және, ақырында, қатты дененің қозғалысының бар, симметрия осін және бекітілген орталығында масс.
I. қатты дененің бекітілген оське қатысты айналмалы қозғалысы.
Бұл жағдайда қатты дененің қозғалысы анықталады уравнением
|[pic] |
Мұнда [pic]- бұл импульс моменті айналу өсіне, яғни проекция білікке сәттен импульстің белгілі бір қатысты белгілі бір нүктесіне тиесілі осі. [pic]- бұл-сыртқы күштердің айналу осіне қатысты, яғни проекция білікке результирующего сәттен сыртқы күштердің, белгілі бір қатысты белгілі бір нүктесіне тиесілі осі, әрі таңдау осы нүктеден осіне жағдайда ретінде [pic]маңызы жоқ. Шын мәнінде
(сур. 3.4), [pic]мұндағы [pic]- құраушы күштер, приложенной — қатты дене, перпендикулярная айналу осьтері, [pic]- иық күштер [pic]осіне қатысты.
|[pic] |
|Сур. 3.4. |
Өйткені [pic]([pic] — дененің инерция моменті айналу осіне қатысты), онда орнына [pic]жазуға болады
|[pic] |(3.8) |
немесе
|[pic] |(3.9) |
өйткені бұл жағдайда қатты дененің [pic]
Теңдеу (3.9) теңдеуі қатты дененің айналмалы қозғалыс динамикасының қозғалмайтын ось айналасында. Оның векторлық. нысаны түрі бар:
|[pic] |(3.10) |
Вектор [pic]әрқашан бағытталған ось бойымен айналу, ал [pic]- бұл құрамдас векторының сәттен күшінің ось бойымен.
Жағдайда [pic]аламыз [pic], тиісінше, және импульс моменті осіне қатысты [pic]сақталады. Бұл вектор L, белгілі бір қатысты қандай да бір нүктесінен айналу осіне өзгеруі мүмкін. Мысалы, мұндай қозғалыс-суретте көрсетілген. 3.5.
|[pic] |
|Сур. 3.5. |
Стержень АВ, топсалы бекітіліп берілген нүктесінде А, айналады инерция бойынша айналасында тік ось осылайша, бұрышы [pic]арасындағы осі және өзегі тұрақты болып қалады. Векторы импульс сәттен L, қатысты А нүктесінен жылжып бойынша конус түрдегі бетінің бұрышымен полураствора [pic]алайда проекциясы L тік осі тұрақты, өйткені бұл кезде ауырлық күшінің қатысты осы осі нөлге тең.
Айналмалы қозғалыстағы дененің кинетикалық энергиясы және сыртқы күштер (айналу осі неподвижна).
Жылдамдығы i -ші бөлшектер дене
|[pic] |(3.11) |
мұндағы [pic]- қашықтық бөлшектер осіне дейін айналдыру Кинетикалық энергиясы
|[pic] |(3.12) |
өйткені бұрыштық айналу жылдамдығы барлық нүктелер үшін бірдей.
Заңына өзгерістер механикалық энергия жүйесінің элементар жұмысы барлық сыртқы күштердің тең приращению дененің кинетикалық энергиясын:
|[pic] |(3.13) |
Жұмыс сыртқы күштер бұрылған кезде дененің соңғы бұрышы [pic]тең
|[pic] |(3.14) |
опустим, бұл диск точила айналады инерция бойынша с бұрыштық жылдамдықпен
[pic]біз қалдырмаймыз соң, прижимая қандай да бір пән шетіне диск тұрақты күші. Бұл ретте диск болады тұрақты шамасы бойынша күш [pic]бағытталған оның осіне перпендикуляр. Осы күштің жұмысы
|[pic] |
мұндағы [pic]- радиусы диск, [pic]- бұрышы, оның бұрылу. Айналым саны, ол жасайды диск толық тоқтағанға дейін,
|[pic] |
мұндағы [pic]- инерция моменті диск точила бірге тұтқасы электромотора.
Ескерту. Егер күштер осындай [pic]онда істейтін жүргізеді.
Бос ось. Тұрақтылығы еркін айналу.
Кезде айналу дененің қозғалмайтын ось айналасында бұл ось ұсталады өзгермеген қалпында мойынтіректері. Кезде айналу несбалансированных механизмдерінің бөлшектерін осьтер (біліктер) бастан белгілі бір динамикалық жүктемені
Туындайтын діріл, тряска мен механизмдері мүмкін разрушиться.
Егер қатты дене раскрутить айналасында еркін осі, қатаң байланысты дене және босатуға ось бірі-мойынтіректер, онда оның бағыты кеңістікте, жалпы айтқанда, әр түрлі болады. Үшін еркін айналу осі дененің сохраняла өз бағытын өзгеріссіз, оған қоса беру қажет белгілі бір күштер. Бұл ретте туындайтын жағдайды көрсетілді-сур.
3.6.
|[pic] |
|Сур. 3.6. |
Ретінде айналмалы қозғалыстағы дененің мұнда пайдаланылуы жаппай біртекті стержень АВ, тіркелген жеткілікті серпімді ось (бейнеленген қос штриховыми желілерімен). Икемділігі осіне мүмкіндік береді визуализация үшін сыналатын ол динамикалық жүктемелер. Барлық жағдайларда айналу осі вертикальна, қатаң байланысты өзегі және нығайтылды мойынтірек; стержень раскручен айналасында осы осі мен берілген өзі.

Жағдайда, күріш. 3.6 б-айналу осі массалар центрі арқылы өтеді өзектің болып табылады, оған орталық, бірақ басты. Импульс моменті қатысты массалар центрінің Туралы сақталмайды сипаттайды конустық беті. Білікке түсетін күрделі түрде деформируется (изламывается), тарапынан осі стержень қолданылады күштер [pic] [pic]сәтте оларды қамтамасыз етеді үстелуі [pic](
НИСО байланысты өзегі, кезінде серпімді күштер өтейді кезде центрден тепкіш инерция, жұмыс істеп тұрған бір және басқа да жартысы өзектің).
Тарапынан өзектің білікке жұмыс істейді күш [pic] [pic]бағытталған күштерге қарсы [pic] [pic]күш Моменті [pic] [pic]уравновешен сәті күштері [pic] [pic]туындайтын мойынтірек.
Және тек, егер айналу осі сәйкес келеді негізгі орталық осі инерция дененің (сур.3.6) дамытылған және ұсынған » сам себе стержень емес, көрсетеді мойынтіректер ешқандай әсер ету. Мұндай осьтер деп атайды еркін осьтері, өйткені, егер алып тастау подшипниктер, олар сақтауға өз бағытын кеңістікте өзгеріссіз.
Өзге де ісі болады, бұл айналуы орнықты қатысты шағын возмущениям, әрдайым орын бар нақты жағдайларда. Тәжірибелер көрсеткендей, айналуы айналасында бас орталық осьтердің ең көп және ең аз инерция сәттері тұрақты болып табылады, ал айналдыру ось аралық мәнімен инерция моментін — тұрақсыз. Бұл көз жеткізуге болады, подбрасывая жоғары дене түрінде параллелепипед, раскрученное айналасында бір үш өзара перпендикуляр бас орталық осьтердің
(сур. 3.7). Ось AA’ сәйкес келеді анықтайтын, білік BB’ — орташа, ал ось
«CC «‘ — ең кішісі кезде инерция параллелепипед. Егер подбросить мұндай денесі хабарлап, оған жылдам айналдыру ось AA’ немесе ось CC’, көз жеткізуге болады, бұл айналуы болып табылады әбден тұрақты. Талпыныстары заставить дене айналатын ось BB’ табысқа әкеп соқпайды — дене қозғалады күрделі түрде, кувыркаясь ұшуда.
|[pic] |
|Сур. 3.7. |
«Денелер айналу орнықты көрсетіледі еркін оське тиісті анықтайтын сәтте инерция. Егер тұтас біртекті диск подвесить — быстровращающемуся білігіндегі электромотора (сур. 3.8, айналу осі вертикальна), онда диск өте тез алады көлденең, тұрақты вращаясь айналасында орталық осіне перпендикулярлы жазықтықта диск.
|[pic] |
|Сур. 3.8. |
Орталық соққы.
Тәжірибе көрсеткендей, егер де дене бекітілген осіне айналу, бастан соққы, онда әрекет соққы жалпы жағдайда беріледі және ось. Бұл ретте, шамасы және бағыты күштің тіркелген осіне, байланысты, басқа, қандай нүктесі дененің келтірілсе, соққы.
Қарастырайық тұтас біртекті стержень АВ, ілінген нүктесінде, Ал көлденең бекітілген, мойынтірек ось OO’ (сур. 3.9). Егер соққы
(короткодействующая күші F ( келтірілсе, жақын айналу осі болса, онда ось прогибается бағытында күшінің F (сур. 3.9 а). Егер соққы келтірілсе бойынша төменгі соңында өзектің маңында нүктелері болса, онда ось прогибается қарама-қарсы бағытта (сур. 3.9 б). Ақырында, егер соққы келтірілсе, қатаң белгілі бір нүктесіне өзектің, деп аталатын орталығы соққы (сур. 3.9 в, С нүктесі), онда ось бастан емес, ешқандай қосымша жүктеме байланысты соққы. Әлбетте, бұл жағдайда жылдамдығы ілгерілемелі қозғалыс, сатып алынатын дәл Сондай орталығымен бірге масс O өтеледі сызықтық жылдамдықпен айналмалы қозғалыс айналасында масс орталығының (екеуі де бұл қозғалыс көтерілуде күші F және орын бір мезгілде).
|[pic] |
|Сур. 3.9. |
Вычислим қандай қашықтықта [pic]нүктеден аспаның өзектің орналасқан орталық соққы. Моменттер теңдеуі айналу өсіне OO’ береді
|[pic] |(3.15) |
Күштері тарапынан реакциялар осі, болжанып отырғандай, соққы кезінде пайда болмайды, сондықтан негізінде теоремалары массалар центрінің қозғалысы туралы жазуға болады
|[pic] |с(3.16) |
мұндағы [pic]- дене массасы, [pic]- массалар центрінің жылдамдығы. Егер [pic]- қашықтық осінен дейін орталық масса дененің болса, онда
|[pic] |(3.17) |
нәтижесінде теңдеулер сәттерді және массалар центрінің қозғалыс теңдеуін табамыз
|[pic] |(3.18) |
Бұл нүкте C (соққы) тұспа-тұс келеді деп аталатын орталығы тербелістер осы физикалық маятник — нүктесі, бұл шоғырландыру барлық көптеген қатты денелер үшін алынған математикалық маятник болған осындай тербеліс периоды, және бұл физикалық.
Жағдайда тұтас біртекті сырықтың ұзындығы [pic]иеміз:
|[pic] |
Ескерту. Алынған білдіру үшін [pic](3.18) әділ және үшін болса, онда қатты дене. Бұл ретте тек есте нүкте аспаның дененің А және массалар центрі Туралы жатуға тиіс бір тігінен, ал айналу осі сәйкес келуге тиіс басты осьтері инерция дене арқылы өтетін нүкте.
1-мысал. Соққан кезде таяқ ұзындығы [pic]препятствию қол «сезінеді» соққы (бастан емес, қайтарым) егер соққы келеді нүктесі қашықтықта орналасқан [pic]еркін соңына таяқтар.
2-мысал. Көлденең соққы кием по бильярдному шару (сур. 3.10) шар бастайды качение жоқ шкивтеріндегі егер соққы келтірілсе, нүктесі орналасқан биіктікте
|[pic] |
бетінен бильярда, яғни [pic]жоғары орталығының шара. Егер соққы келтірілсе төмен, качение сүйемелденетін болады скольжением бағытында қозғалысы шара. Егер соққы келтірілсе, одан жоғары болса, онда шар жанасу нүктесінде отырып бильярдным басында болады проскальзывать бұрын.
|[pic] |
|Сур. 3.10. |
Қаралған мысалдар формальды жатпайды айналымына кері жаққа айналады қатты дененің қозғалмайтын ось айналасында, алайда жоғарыда келтірілген барлық пайымдаулар орталығы туралы соққы, әлбетте, күшінде қалады және осы жағдайларда.
II. Қатты дененің жазық қозғалысы.
Естеріңізге сала кетейік, кезінде плоском қозғалысы-дененің барлық нүктелері движутся осы жазықтықта, параллель белгілі бір қозғалмайтын жазықтыққа, сондықтан жеткілікті қарастыру қозғалысы бір қимасының дене, мысалы, үшін, онда жатыр массалар центрі. Ыдырауы кезінде жазық қозғалысы үдемелі және айналмалы жылдамдығы ілгерілемелі қозғалыс анықталған бір мәнді — ол таңдау айналу осьтері, алайда бұрыштық жылдамдығы айналмалы қозғалыстың көрсетіледі, бір және сол.
Егер айналу осі таңдау ось өткізілмек арқылы массалар центрі болса, онда уравнениями қатты дененің қозғалысының болады:
1. Массалар центрінің қозғалыс теңдеуі
|[pic] |(3.19) |
2. Моменттер теңдеуі осіне арқылы өтетін масса центрі
|[pic] |(3.20) |
Ерекшелігі жазық қозғалысы болып табылады, яғни айналу осі сақтайды, бағдарлау, кеңістікте қалады перпендикуляр жазықтықта, онда қозғалатын массалар центрі. Тағы да көңіл аударамыз, бұл моменттер теңдеуі
(3.20) жазылған қатысты, жалпы жағдайда, жедел қозғалатын массалар центрінің, алайда, атап өтілгендей басында дәрістер, ол осындай түрі ретінде және моменттер теңдеуі қатысты қозғалмайтын нүкте.
Мысал ретінде қарастырайық міндет туралы скатывании цилиндрді еңіс жазықтық. Келтірейік екі тәсілі осы міндеттерді шешу пайдалана отырып, теңдеулер қатты дене динамикасы.
Бірінші тәсілі. Қаралады айналуы цилиндр осіне қатысты өтетін арқылы массалар центрі (сур. 3.11).
|[pic] |
|Сур. 3.11. |
Теңдеулер жүйесі (3.19 — 3.20) түрі бар:
|[pic] |
Осы жүйеге қосу теңдеуі кинематикалық байланыс
|[pic] |(3.23) |
Соңғы теңдеу осыған орай, шарттар, цилиндр қатпарланбайтын жоқ шкивтеріндегі, яғни жылдамдығы нүктесі М цилиндр нөлге тең болады.
Қозғалыс теңдеуі массалар центрінің (3.1) запишем үшін проекциялар жеделдету және күштердің x осі бойымен көлбеу жазықтық, ал моменттер теңдеуі (3.22) проекциялар бұрыштық жеделдету мен сәттен үйкеліс күшінің оське y , совпадающую с осі цилиндр. Бағыттары осьтер х және у таңдалған келісілді мағынада, оң желілік жеделдету цилиндр осіне сәйкес келеді оң және сол бұрыштық үдеуі айналу айналасында осы осі. Нәтижесінде аламыз:
|[pic] |
қайдан
|[pic] |(3.27) |
Айта кету керек, [pic]- үйкеліс күші ілінісу — кез келген мәнді қабылдай алады аралығында аралығындағы [pic](үйкеліс күші сырғанау) параметрлеріне байланысты міндеттері. Жұмысқа бұл күш емес, жасайды, бірақ қамтамасыз етеді жедел цилиндрдің айналуы кезінде оның скатывании отырып, көлбеу жазықтық. Бұл жағдайда
|[pic] |(3.28) |
Егер цилиндр тұтас болса, онда
|[pic] |(3.29) |
Качение жоқ шкивтеріндегі мына шартпен анықталады
|[pic] |(3.30) |
мұндағы [pic]- сырғанау үйкеліс коэффициенті, [pic]- реакция күші тіректің.
Бұл шарт азайтатын мынадай:
|[pic] |(3.31) |
немесе
|[pic] |с(3.32) |
Екінші тәсілі. Қаралады айналуы цилиндр қозғалмайтын оське қатысты сай келетін осы сәтте лезде айналу осі (сур. 3.12).
|[pic] |
|Сур. 3.12. |
Лездік айналу осі нүктесі арқылы өтеді жанасу цилиндр мен жазықтықтың (М нүктесі). Мұндай тәсілде қажеттілік болмаса да теңдеулер массалар центрінің қозғалысы және теңдеулер кинематикалық байланыс. Моменттер теңдеуі қатысты лездік осі бар түрі:
|[pic] |(3.33) |
Мұнда
|[pic] |(3.34) |
«Проекция» айналу осі (ось y)
|[pic] |(3.35) |
Жеделдету орталық масса өрнектеледі арқылы бұрыштық үдеу
|[pic] |(3.36) |
Кинетикалық энергиясы кезінде плоском қозғалысы.
Кинетикалық энергиясы қатты дененің сомасын білдіреді кинетикалық энергияның жекелеген бөлшектер:
|[pic] |(3.37) |
мұндағы [pic]- массалар центрінің жылдамдығы, дененің, [pic]- жылдамдығы i-ші бөлшектің салыстырмалы координаттар жүйесін байланысты масс орталығы және бұзуды жасайтын үдемелі қозғалыс болып табылады. Жүргізілген соманы жылдамдық квадрат, аламыз:
|[pic] |(3.38) |
өйткені [pic](жиынтық импульс бөлшектер жүйесінде массалар центрінің нөлге тең).
Осылайша, кинетикалық энергиясы кезінде плоском қозғалысы сомасына тең кинетикалық энергия ілгерілемелі және айналмалы қозғалыстардың (теорема
Кенига). Егер жазық қозғалысы ретінде айналасында айналуы лездік осі болса, онда кинетикалық энергия дененің бар энергия ілгерілемелі және айналмалы қозғалысы.
Осыған байланысты міндет туралы скатывании цилиндрді көлбеу жазықтық шешуге болады пайдалана отырып, механикалық энергияның сақталу заңы (естеріңізге сала кетейік, үйкеліс күші кезінде качении жоқ шкивтеріндегі жұмыс жасамайды).
Үстелуі кинетикалық энергиясын цилиндр сияқты кему, оның потенциалдық энергиясы:
|[pic] |(3.39) |

Әзірленді және енгізілді аэродинамикалық құбырда А-8 кешені механикалық жабдықты және ілеспе өлшеу аппаратурасының жүргізу үшін динамикалық сынақ модельдері. Анықталған коэффициенттер демпфирования көлденең тербелісінің осесимметричных оперенных тел әртүрлі ұзарту кезінде тарқату айналасында өз осі — және сверхзвуковом ағындары.
Негізінде сандық шешу туралы жазық қозғалысы аэродинамикалық маятник (көтергіш беті түрінде тік бұрышты пластиналар) сығылмайтын сұйықтың динамикасын ескере отырып, құйындар айқындалған саласындағы жұмыс істеуін, барлық типтегі маятнигінің режимін қоса алғанда, автоколебаний және авторотация. Зертханасы ашылды дыбыстан аэродинамика.
Сондай-ақ, институтта компьютерлік зерттеулер жүргізеді маңызды зерттеулер бойынша динамикасы қатты дене.
Бұл бағыт зерттеу институтының байланысты талдай отырып, қатты дененің қозғалысының кеңінен қолдана отырып, компьютерлік әдістер.
Компьютерлік зерттеулер динамикасы қатты дененің жатады жеке ғылым — компьютерлік динамикасы, ол белгілейді жалпы заңдылықтары қозғалыс жүйелерінің көмегімен әр түрлі сандық әдістер және алгоритмдер.
Ұштастыра отырып талдау әдістерімен, жетістіктерімен топология талдау теориясы, тұрақтылық және басқа да әдістерді компьютерлік динамикасы қолданылады, негізінен, зерттеу интеграцияланатын міндеттерді, атап айтқанда, динамикалық теориясы проблемаларын сомдайды. Мұндай тәсіл мүмкіндік береді жеткілікті толық түсінік қозғалысы туралы, түсіну оның барлық алуан және көрнекі түрде елестету әрбір нақты қозғалыс және оның ерекшеліктері.
Басқа талдау интеграцияланатын жағдайлардың институтында басталды зерттеу жағдайларын хаостық мінез-құлық динамикасы қатты дене. Бұл зерттеулер бұрын дерлік жүргізілген жоқ, негізделген кең қолдану жоғары дәлдікті компьютерлік модельдеу. Бұл зерттеу осы саладағы қатты дене динамикасы алуға мүмкіндік береді болашақта көптеген жаңа қызықты нәтижелер.
Сонымен қатар, институтта жүргізіледі зерттеу әдістерін пайдалана отырып, пуассоновой динамикасын және геометрия, топтар теориясы және алгебр Ли — әдістерін, көбінесе туындаған мәселесін шешу және қатты дене динамикасы.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *