Дененің қаттылық теориясы туралы реферат

Дененің қаттылық теориясы дегеніміз — осы кітаптар қызығушылық туғызады әдетте область, температура жоғары дебаевских. Сондықтан, бұл жерде біз берейік толық кванттық-механикалық талдау жылусыйымдылық қатты тел. Алайда өткізуге болады неғұрлым егжей-тегжейлі талқылау жылусыйымдылық классикалық тұрғысынан. Бұл оқырманға аласың терең ұсыну туралы ауытқуы өздерінің атомдар.
Бірінші қадам анықтаудан тұрады жылусыйымдылық осциллятора. Делік бұл жалпы жылу сыйымдылық барлығы қатты дененің тұратын N атомдар болады теңдей бөлуге арасындағы 3N осцилляторами (әрбір атом қабылданады үш осциллятора ретінде атом жылжи алады, үш өзара перпендикуляр бағытта). Сонда міндеті саяды, — деп түсіндіріп еді , неге жылусиымдылық бір осциллятора — тең болады 3R / 3N (R 2 кал/моль — К). Шешу үшін бұл міндет, ең алдымен біз қарастырамыз жылусиымдылық идеал газ, себебі; температуралық шкала орнатылған осы идеал газ. Егер біз орнату арасындағы байланыс энергиясымен атомдар 0идеального, газ және оның температурасы, осылайша сумеем анықтау процестер әкелуі сіңіру энергия қатты дене көтеру кезінде оның температурасы. Напишем теңдеуі , идеал газ күйінің жасындағы көлемі V кезіндегі қысымы Р және температурасы Т :

PV = RT. (1)

Есептеу үшін жылу сыйымдылық, керек білдіруге газ қысымы тұйық көлемде арқылы оның ішкі энергиясы. Анықтаймыз қысым, ол көрсетеді қабырғалары ыдыс. Мейлі, ыдыс пішіні куба және алаң әрбір қабырғасы 1м тең .Сонда күш F қолданыстағы қабырғасына тең болса, Р. Айталық, бұл көлемінде орналасқан N атомдар газ. Біз сондай-ақ деп санауға болады, олардың қозғалысы ретсіз т. е. параллель әрбір координаталық ось жылжиды N / 3 атомдар. Берсін жылдамдық барлық атомдар бірдей және тең V . Сонда барлық атомдары бірдей санымен қозғалыс. р. Кезінде әрбір соққы атом туралы қабырғасына оған беріледі импульс 2р. Заң бойынша Ньютон күші тең dp / dt .Сондықтан барлық N атомдар жазуға болады
(2)
мұндағы т— атомның массасы.
Бұл сөзді Түрлендіруге болады сондықтан оған кірді энергия. Кинетикалық энергиясы Е әрбір атомның 1/2 тең mv
(3)

Сондықтан уравненение жазуға болады түрінде
(4)

Подставив мәні Р теңдеу , түпкілікті аламыз
(5)

Егер N—Авогадро саны болса ,онда молярлық жылу сыйымдылық С тең
немесе

Үшін идеал газ жылу сыйымдылық емес, температурасына байланысты, ал оның мәні (3 кал/моль -°К) жақсы келісіледі өлшеулер үшін бір атомды газдар. Жылу энергиясы келетін әрбір еркіндік дәрежесі, атомның салыстырмалы кеңістіктік координаттар тең кТ 1 2.
Енді міндет шығару үшін, қатты дененің теңдеулері, ұқсас білдіруге (6). Әрине, қатты дененің мұндай тұжырым болмайды қайталамауға, өйткені атомдар қатты дене жоқ ударяются туралы қабырғасына ыдыс және қысым нөлге тең. Көрінуі мүмкін, бұл теңдеу (6) мүлде қолданылмайды үшін кез келген қатты тел. Алайда, мәні бұл теңдеулер өте көп және шектелмейді, яғни ерекше жағдай, ол ұстап шығады. Әрбір қалыпты ауытқуы жүйесінің тиесілі жылу энергиясы кТ / 2 (шекті жағдайда, жоғары температура).
Қиын емес анықтау қалай өзгерту энергиясын гармоникалық осциллятора. Колеблющийся атом ие және кинетикалық және әлеуетті энергиями. Осы екі құрамдас бөліктері тұрақты емес; тек олардың сомасы, жалпы энергия Е , константой болып табылады.. кезеңі ішінде кинетикалық энергиясы өзгереді нөлден Е . Орташа мәні кинетикалық энергиясы шындыққа сияқты дәл Е / 2 , осындай мәні бар және потенциалдық энергия. Еске алайық, бұл үшін газ тұйық көлемде жылу энергиясы атомның жатқызылған әрбір координате оның орын ауыстыру құрайды тура кТ / 2. Еске сондай-ақ, бұл газ үшін барлық жылу энергиясы бар энергия кинетикалық, ал әлеуетті энергиясын, газ ие емес. Болжаймыз, не үшін осциллятора орташа кинетикалық энергиясы Е / 2 (бар шамасын ) кТ / 2. Сонда жалпы жылу энергиясы әр осциллятора тең кТ , ал қосынды жылу энергиясы барлығы қатты дененің тұратын атомдар құрайтын болады
Е = 3 NkТ. (7)
Бұл білдіру керек молярлық жылусиымдылық қатты тел тең

С =3 Nk кал/моль- °К = З R кал/моль-К (8)
Үшін температура жоғары дебаевских бұл теңдеу береді классикалық мәні 6 кал/моль К. айта кетейік, бұл-осыдан тура екі есе көп маңызы бар жылусыйымдылық ЗR / 2 үшін мінсіз
газды, өйткені осциллятор мүмкін жинақтауға жылу түрінде және әлеуетті энергия. Қарай теңестіру (7) келуге және басқа жолмен, ол қарастырылды. Бұл қорытынды, бұл әрбір тәсілі сіңіру анергии жол беретін жинақтау оның саны кТ / 2 әрбір еркіндік дәрежесі. Жылу энергиясы сызықтық осциллятора құралады екі қосылғыштардың: шамасы kT / 2 үлесіне келетін кинетикалық энергиясының шамасын кТ / 2 — салым әлеуетті энергиясы. Демек, жылу энергиясы қатты дененің ретінде қаралатын жиынтығы 3 N осцилляторов, тағы да тең 3 NkТ.
Атап өту қажет, бұл дәлелдер әкеп соғатын шығару теңдеу (8), негізінен корректны, бірақ пайдаланылған сандық арақатынасын әрдайым емес дәл көрсетеді, істің нақты жағдайы.
Біле тұра, бұл жылу энергиясы осциллятора бар тәртібі кТ (доказанному жоғары), можно вычислить тербеліс амплитудасын және атом физикасы. Кезінде ең жоғары жылжыған осциллятора энергия айналады толығымен ықтимал. Өйткені, бұл энергия тең /2 ,

Атомы үшін, оның серпімділік коэффициенті «серіппе» а 25 а-1 м . бөлме температурасында бар тәртібі 0,2 А. Бұл нәтиже жақсы келісіледі эксперименттік өлшеулер атом ығысуы рентген әдістерімен.

Кәдімгі металдар қарапайым температурада бұл қатынасы шамамен 1/100. Осыдан анық, неге жылусиымдылық металды өте дәл сипатталады решеточной құрайтын және неге заң Дюлонга және Ғти сондықтан жоғары температураларда.
Сондай-ақ, жылу сыйымдылық С линейна бойынша Т. өте төмен температура Кезінде бұл желілік мүшесі, ол, әдетте, түрінде жазады
С = Т

қалай бөліп жылғы решеточного мүшесі, ол ұмтылады, нөлге тез — Т . Өлшеу береді тікелей туралы ақпаратты шама — тығыздық жай-күйі деңгейінде Ферми. Мысалы, өтпелі металдардың жоғары екені байқалады маңызы бар қаланың у-бабына сәйкес сказанным осы.
Шығу тегі желілік барысы жылусыйымдылық төмен температураларда түсінуге болады келесідей. Қарастырайық бөлу Ферми. Температураның әсерін азайтатын қозғауға шағын санының электрондар неғұрлым жоғары деңгейі. Бірақ бұл аффект мүмкін елеулі айырмашылық тек энергия саласында тәртібін Амӛз жақын . Біз деп айтуға болады әрбір

Термиялық возбужденно электрондардың металда.

электрон жалпы санынан, шамамен тең ( ), иеленеді энергиясын шамамен Б. осылайша, толық ұтыс энергиясын шамамен
Бұл сәйкес келеді жылусыйымдылық

Электрондық жылу сыйымдылық

Металдардағы электрондар енгізуге тиіс біршама үлес толық жылу сыйымдылық. Оны табу үшін, вычислим орташа энергия электрондар. Воспользуемся формуламен (1), ұсына, чти жүйесі электрондардың қатты вырождена

Продифференцируем бұл нәтиже температурасы бойынша, бұл Ферми деңгейі, сондай-ақ температурасына байланысты(3):

Бұл жерде теңдігі пайдаланылды және қалдырылуы мүшелері жоғары тәртібін Т.
Бұл өте маңызды нәтиже. Салыстырайық білдіру (3) теплоемкостью классикалық газ бөлшектер, айталық 3/2 . «Квантовом жағдайда нәтижесі әлдеқайда аз. Үшін бос электрондардың тығыздығы жағдайлар кезінде энергияға тең энергия Ферми, 3/2 құрайды , сондықтан

Қатты дене.
Тербелістер торлар ұқсас акустическим стоячим толқынында, сондай-ақ болып табылады синхронды және өзара тәуелсіз. Одан әрі біз разлагать әрбір түрі тербелістер екі бегущие толқындар, толқындық векторлар бар қарама-қарсы белгілері.
Кванттық механикадағы жекелеген түрлері тербелістер қарастырылады, яғни, классикалық физика. Осы тербелістердің энергиясы дискретны. және тең (1 / 2 + n )h .Кванттық сандар n ретінде қарастыруға болады «фононов» немесе дыбыс кванттардың энергиясын бар . Фононам приписывается импульс тең , мұнда с—дыбыс жылдамдығы.
Шығарма

(9)
нөлге тең, егер . Егер ауытқуы ретінде қаралады функциялары векторлардың торлар, онда олар болуы тиіс қасиеті ортогональности. Олардың жалпы жағдайда ретінде қарастыруға толқындық функциялары фононов.
Өйткені бар екі көлденең және пайдалануға бойлық тербелістердің түрлері. Үйлесімді әрбір толқындық векторы болса, онда тербелістер түрлері, немесе жай фонона тиіс сипатталатын «үлдіріндегі спиндік айнымалы» s қабылдай алады үш маңызы бар. Жеңілдету үшін жазу бұл спиндік көшпелі, мүмкіндігінше төмен түсіріледі.
Бұл түсінік фонона болып табылады артық емес тәрізді көрінісі, ол барлық пайдалы біріктіруге мүмкіндік беретін статистикалық теориясы, газ тәрізді және қатты күйлерін. Егер белгілеуге энергиясын фонона арқылы , ал саны түрдегі тербеліс шексіз аз облысының маңында арқылы , онда мінез-құлық кристалл көптеген жолдармен үйренуге болады қалай қасиеттері фононного газ.
Термодинамикалық шамалар кристалдық қатты дененің осыған сәйкес, сомасына тең термодинамикалық функциялардың кейбір түрлерін тербелістер. Атап айтқанда, еркін энергиясы тең болады:
(10)
сондай-ақ, молярлы жылу сыйымдылық түрінде көрінеді:
(11)

Функциясы тиіс бағыну талабы
(12)

Байланысты соңғы шарттары оң жақ бөлігі теңдік (11) жоғары температурада тең болады 3NR үшін кез-келген функциясы ( ). Төмен температураларда рөл атқарады тек кішігірім маңызы бар энергия , ал-осы энергетикалық деңгейдегі кристалл ретінде қарастыруға болады тамаша фононный газ. Бөлу однофононных жай бойынша импульсам сәйкес тиісті бөлу үшін материалдық бөлшектердің, т. б.) . Ескере отырып, арасындағы байланыс импульс және энергиямен аламыз, бөлу бойынша энергиям (13)
Жетпіс сегіз
Интеграл береді тек сандық көбейткіш, сондықтан жылу сыйымдылық пропорционал кубаға температура. Шығару үшін формуласын үшін интерполяция арасындағы сенімді мәндерімен жылусыйымдылық кезінде жоғары және төмен температура, біз болжауға, бұл өрнек (13) әділ төмен белгілі бір шекке энергия, ал оның шегінен тыс
. Бұл шектен таңдап алынады орындады шарт (12). Терминінде «дебаевской температура , ол болып табылады эмпирикалық константой тән қатты дененің шекті энергиясын білдіруге болады түрінде . Қисық жылусыйымдылық сонда
болады түрі
(14)
Бұл көріністе интеграл функциясы болып табылады температура мен кестелерден немесе формула сандық біріктіру. Келісім осы формулалар өлшемдермен қарағанда жақсы болады күтуге негізінде болжамдар жасалған кезде оның шығару.
Өту енді көшіруге жылу қатты теле, біз сол отырмыз, бұл фононы, бұл толқындардың қасиеттері, қабілетті беруге энергиясын кез келген қашықтыққа қарамастан, температура градиенті. Мұндай ауыстыру жылуды тезірек еске салады үдеріс-сәулелену қарағанда, процесс жылу өткізгіштік. Алайда, эксперимент бастап несомненностью көрсеткендей, жылуы арқылы беріледі кристалды; қатты дене болған кезде ғана біртекті емес температура.
Ретінде алғышарттар туындауына стационарлық градиентов температурасын қажет фононы алар алмасу энергиясымен. Мұндай алмасу мүмкін болады, егер назарға ангармонические мүшелері білдіруге әлеуетті энергиясы . Бұл мүшелері білдіруге болады функциясы жекелеген типтерін тербелістер. Шеше қатысты Гц және подставляя , біз бұл бөлігі әлеуетті энергиясын түрінде бірқатар, онда әрбір мүшесі тәуелді шығармалары үш түрі тербелістер:
(15)
Тензоры үшінші дәрежелі Ь болып табылады, кем дегенде, негізінен, белгілі шамалар.
Әрбір мүшесі осы теңдеулер үшін пайдалануға болады есептеулер матрицалық элементін анықтайтын сәйкес ықтималдығы арасындағы көшу жай-күйі екі типі тербелістер мен жай-күйіне бір түрі тербелістер немесе керісінше. Процестер осындай белгілі аталатын трехфононных қақтығыстар. Матрицалық элементтер жалпы жағдайда жүгінеді нөл болған кезде жүзеге асырылады жиынтықтау бойынша тораптарына торлар, өйткені экспоненциальные функциясын өзгертеді белгісі және қысқартылады. Неисчезающие матрицалық элементтері сәйкес келеді, тек қана осы процестердің,
(16)
немесе
(17)

Бұл шарттар бірлесіп, шарты R =R ‘=R» әкеледі экспоненциальные функциялары айналады тең бірлікте. Сомасы (15) осыған сәйкес қалады түпкілікті, егер қанағаттандырылады шарттар (16) немесе (17). Энергияның сақталу заңы ауысқан көрінеді талапта үшін жиілік ‘байланысты ара қатынасы
(18)
немесе ұқсас уравнением.
Егер толқындық векторлар қанағаттандырады жағдайы (16), онда ықтималдығы ауысу болады түпкілікті; алайда, мұндай процестер әкелмеуі тиіс болуына жылулық кедергіні, өйткені толқындық векторы соқтығысуы кезінде сақталады; осылайша, радиациялық көшіру энергиясы арқылы торды емес пайдаланудың алдын алады. Егер толқындық векторлар қанағаттандырады жағдайы (17), онда толқындар сейіледі; мұндай ауысулар деп аталады процестерді лақтыру ‘); олар әкеледі жергілікті энергиясын жинақтау туғызады және температура градиенті.
Осындай жылуөткізгіштік теориясының негіздері кристалдық қатты денелер. Матрицалық элементтер бойынша есептелген (18) пайдаланылады трехфононных қақтығыстар. Егер белгілеуге саны фононов да артық жүктеменің тең таралуын жай-күйі арқылы
(19)
онда неравновесное бөлу түрінде анықталады
(20)
мұндағы v—белгісіз функциясы 1. Жағдайда стационарлық температура градиенті бұл функция қанағаттандыруы тиіс кинетическому теңдеуі

Бұл теңдеулер коэффициенттері А және В тәуелді үш толқындық векторлар және тиісті жиілік және толығымен көмегімен анықталады ұйытқу теориясы. Шамасы Қосымша ретінде қарастырылады үздіксіз ауыспалы, өйткені температура градиенті анықталады шегінде ғана осындай облыстардың, үлкен кезеңмен салыстырғанда кристалдық торлар. Үштік толқындық векторлар сәйкес келеді процестерге лақтыру.
Шешім бұл теңдеу алынған жоқ. Әлі мүмкін емес есептеу сандық жылу өткізгіштігі кристалдар, әрі математикалық қиындықтарды шешуде теңдеу (20) жалғыз кедергі сол. Функциясының көмегімен бөлу коэффициенттері көшіру алуға болады тек арқылы теңдеулер , оған бұл функция тікелей қолдануға келмейді.
Алайда, теориясы алуға мүмкіндік береді полуколичественные нәтижелері, олар сәйкес сынақ. Табылған, бұл жоғары температурада жылу өткізгіштік коэффициенті пропорционалды 1/Т, Бұл өте жақсы келісіледі теориялық нәтижесі туындайтын температуралық тәуелділік коэффициенттері теңдеу (20). Кезде температура төмендейді, ықтималдығы процестерді лақтыру айтарлықтай убывает және рөлі осы үдерістердің білім берудегі жылу кедергісі кристалл төмен температурада нөлге ұмтылады. Күшке мәні бар басқа да процестер, мысалы, расспяние фононов арналған ақаулар тор немесе шекаралары зерен; және мұнда қайтадан эксперименттік нәтижелері келісіледі тұжырымдар, теориялар.
Теориясы құбылыстардың көшіру кристалдардағы және классикалық сұйықтықтарда қазіргі уақытта әлі жетілмеген бірқатар себептер бойынша. Классикалық сұйықтық көрсетіледі қиын дәл белгіленсін сол микрофизические кездейсоқ процестер тәуелді мызғымастығын; бірақ функциялары молекулярлық бөлу және оларды бағалау тұр қолымызда. Кристалдардағы туралы толық мәліметтер қарапайым кездейсоқ процестер жеткіліксіз шығару үшін тиісті функцияларды бөлу.
Өкінішке қарай, біз аз деп айта аламыз туралы кванттық теориясы сұйық күйіне. Эксперименттік зерттеулер сұйық гелий береді көлемді деректерді талдау қазіргі уақытта жүргізіледі бүтіндей дерлік негізінде модельдік түсініктерді, байланысты емес қандай да бір іргелі теориямен байланысты. Талпыныстары шығару білдіру үшін бөлу энергетикалық деңгейлерін және термодинамикалық параметрлерін жүргізілуде, бірақ әзірге тек шектеулі табыспен өтті. Алайда, бұл тұрғыда бар обнадеживающие болашағы.
Әдетте, төменгі қозғалған жай-күйін сұйық гелий ретінде қарастырылуы тиіс фононный газ, отличающийся от күйлердің кристалдық торларының. Бұл көзқарас расталады өлшеулер жылусыйымдылық, ол өте пропорционалды Т төмен температурада 0,6°. К. Алайда сұйықтарда фононы қаралуы мүмкін емес көмегімен сызықтық өзгерістердің координаттар атомдар. Жекелеген ауытқуын анықтауға болады ретінде кеңістіктік компоненттері Фурье бөлуден тығыздығы. Қарамастан, бұл қиындық, көптеген авторлар қол жеткіздік кейбір жетістіктерге анықтау салым фононных айнымалылардың функциясын Гамильтон және қозғалыс теңдеуі.
Теориясы тура келеді жеңуге тағы бір маңызды математикалық қиындықтар, бірақ күтуге болады, ол постигнет үлкен жетістіктерге зерттеуге кванттық сұйықтықтар.
Біздің пайымдау мәні азайтатын, бұл электрондар орналасқан тереңдігі бөлу Ферми дерлік «сезінеді» температураның әсер. Олардың жай-күйі анықталады қағидаты Паули талап ететін электрондар толтырып, барлық деңгейлері, бірақ мүмкіндік береді вторгаться бір-біріне па деңгейі. Таңқаларлық емес, сондықтан, бұл электрондар орналасқан терең ішкі қабығында иондық остовой, керек назарға есептеу кезінде жылусыйымдылық қатты дене, кем дегенде, дейін, бірақ сол)) әзірге температурасы айналады соншалықты зор, олар алады -қозғалатын болса және термиялық жолмен.
Барысы Дебая.
1912 ж. осы тапсырманы шамамен шешті Дебай қарастыра отырып, қатты дене, изотропную үздіксіз ортаға. —
Саны бойлық тербеліс интервалындағы жиілік ( ) көлемінде V емес прерывной ортаның сияқты

мұндағы а—таралу жылдамдығы бойлық толқындардың ортада.
Қатты теле басқа бойлық тербеліс болуы мүмкін екі тәуелсіз көлденең тербелістер. Олардың саны сол аралықтағы жиіліктер

мұндағы С1 — таралу жылдамдығы көлденең тербелістер.
Толық тербеліс саны интервалындағы

 

мұндағы, с — орташа жылдамдығы серпімді толқындардың ортада айқындалатын келген теңдік
В .үздіксіз ортада саны меншікті тербелістердің шексіз. Атом құрылымы -қатты дененің ескеріледі теориясы Дебая шарты саны қалыпты тербеліс санына тең дәрежелі бостандығынан қатты дене, т. е.

Қайдан максималды жиілігі

ал оған сәйкес келетін ең төменгі ықтимал толқын ұзындығы , мұндағы а — межатомное қашықтық кристалда.
Осылайша, функциясы, жиілік бөлу теориясы Дебая түрі бар

— Сур. пунктирная линия бейнелейді функциясын жиіліктер бөлу теориясы Дебая, ал тұтас сызық — решеточную функциясын бөлу ескеретін дискретную құрылымын \кристалл және специфичную үшін нақты қатты дене. Функциясы анықталады эксперименттік бойынша рассеянию нейтрондар, ал теориялық — численными әдістері.
Ретінде термодинамикалық әлеуетін кристалл формулалар бойынша можно вычислить Гельмгольц энергиясы, содан кейін анықтау және барлық басқа да термодинамикалық функцияларын қатты дененің теориясы Дебая.
Вычислить ішкі энергия Е шын Мәнінде, аламыз

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *