Гармоникалық тербелістер туралы қазақша

Гармоникалық тербелістер және олардың сипаттамалары.
Ауытқуы деп аталады қозғалысы немесе процестер, сипатталады белгілі бір қайталануы. Тербеліс процесі табиғатта кеңінен таралған және техникада, мысалы маятниктің тербелістер сағат, айнымалы электр тогы және т. б. колебательном қозғалысы маятниктің координатасы өзгереді оның массалар центрінің жағдайда айнымалы ток ауытқиды кернеу мен ток тізбектері. Физикалық табиғаты тербеліс әр түрлі болуы мүмкін, сондықтан оның механикалық тербелістер, электромагниттік және басқа да. Алайда әр түрлі тербеліс процестері сипатталады бірдей сипаттамалары бар және бірдей уравнениями. Осыдан орындылығын бірыңғай көзқарасты зерделеу тербеліс әр түрлі физикалық табиғат. Мысалы ,бірыңғай көзқарас зерттеу механикалық және электромагниттік тербелістер қолданылған ағылшын физик Д. У. Релеем (1842-1919), ал А. Г. Столетовым, орыс инженер-экспериментатором П. Н. Лебедевпен (1866-1912). Үлкен үлес теориясы тербелістер енгізді: Л. И. Мандельштам (1879-1944) және оның оқушылары.
Тербелістер деп аталады еркін (немесе меншікті), егер олар жасалады есебінен бастапқыда жасалған энергиясын кейіннен болмауы сыртқы әсерлердің колебательную жүйесі (жүйені совершающую тербелістер). Қарапайым түрі тербелістер болып табылады гармоникалық тербелістер — тербелістер, колеблющаяся шамасы өзгереді уақыт өте келе заң бойынша синуса (косинуса). Қарастыру гармоникалық тербелістердің маңызды болып табылады екі себептермен :
1. Тербелістер кездесетін табиғатта және техникада жиі сипаты бар, жақын гармоническому;
2. Түрлі кезеңдік үрдістер (процестер қайталанатын тең уақыт аралығы сайын) ретінде қарастыруға болады. наложение гармоникалық тербелістер.
Гармоникалық шаманың s сипатталады уравнением типті
s =A cos (w0 t +j) , (1)
онда

n w0 — шеңберлік (циклдік) жиілігі,
n j — бастапқы фаза ауытқуы кезінде уақыт t=0,
n (w0 t +j) — фаза ауытқуы кезінде уақыт t.
Фаза ауытқуы анықтайды маңызы бар колеблющейся шамасын осы уақыт сәтінде. Өйткені косинус өзгереді шегінде 1-ден -1 болса, онда s қабылдай маңызы бар +А дейін -А.
Белгілі бір жүйесінің жай-күйін бұзуды жасайтын гармоникалық тербелістер, қайталанады арқылы уақыт аралығы Т, деп аталатын кезеңі тербелісі, фазасы тербелістер алады үстелуі 2p тең, т. е.

w0(t+T)+ j=(w0t+ j)+2p ,
қайдан
T=2p/w0 (2)

Шамасы, кері тербеліс кезеңіне,
n=1/T (3)
т. е. саны толық тербеліс жасайтын уақыт бірлігінде деп аталады жиілігі тербелістер. Салыстыра келе, (2) және (3) аламыз,
w0=2p n.
Бірлік жиілік герц (Гц): 1 Гц — жиілігі периодты процесс кезінде 1 секунд ішінде жасалатын 1 цикл процесі.
Запишем бірінші және екінші туындылары уақыт бойынша жан-жақты колеблющейся шамасын s:
(4)
(5)
яғни иеміз гармоникалық тербелістер сол циклдік жиілігі. Амплитудасы шамаларды (5) және (4) тиісінше тең .Фаза шамасын (4) ерекшеленеді фаза шамасын (1) — p/2, ал фаза шамасын (5) ерекшеленеді фаза шамасын (1-p. Демек, сәттерді уақыт, s=0, сатып алатын ең үлкен маңызы бар; егер s жетеді максималды теріс мәні болса, онда иеленеді барынша оң мәнге (1-суретті қараңыз).

 

Келген білдіру (5) керек гармоникалық тербелістердің дифференциалдық теңдеуі
(6)

мұндағы s =A cos (w0 t +j). Шешімімен осы теңдеулер білдіру болып табылады (1).
Гармоникалық тербелістер түсіріледі графикалық әдіспен айналмалы векторының амплитудасын, әдісімен немесе векторлық диаграмма.
Бұл үшін еркін нүкте Туралы, таңдалған осіне x бұрышпен j тең бастапқы фаза ауытқуы, кейінге қалдырылады вектор, оның модулі мынаған тең амплитуда Ал қаралып отырған ауытқуы (қараңыз 2-сурет).
Егер бұл вектор келтіру кезінде айналдыру бұрыштық жылдамдығы w0, тең циклдік тербеліс жиілігі болса, онда проекция соңына векторының болады жылжуға осі бойынша x және қабылдауға маңызы бар-А-дан +А , А колеблющаяся шамасы өзгеріп отырады уақыт өте келе заң бойынша s =A cos (w0 t +j). Осылайша, гармоническое ауытқуы ұсынуға болады проекцией арналған кейбір еркін таңдалған осі векторының амплитудасы А, кейінге қалдырылған бірі-еркін нүкте осіне бұрышпен j тең бастапқы фазасы, және айналмалы бұрыштық жылдамдығы w0 айналасында осы нүктеден.
Физика жиі қолданылады басқа әдісі, ол ерекшеленеді әдісін айналмалы векторының амплитудасын ғана нысан. Бұл әдісте колеблющуюся шамасын ұсынады кешенді саны. Сәйкес формула Эйлер үшін кешенді сандар
(7)

мұндағы — мнимая бірлік. Сондықтан, теңдеу гармониялық тербелістер (1) жазуға болады кешенді түрінде:
(8)

вещественная часть білдіру (8)

білдіреді гармоническое ауытқуы. Белгісі Re заттық бөлігін түсіреді және жазады түрінде
.
Теориясы тербелістер деп қабылданады колеблющаяся шамасы s тең заттай бөлігінің кешенді білдірген тұрған бұл тең болған жағдайда оң.

Міндеттері.
1.Амплитудасы гармоникалық тербелістердің материялық = 5 см, Массасы 10 г материялық нүкте және толық тербеліс энергиясы, дж. Жазу теңдеуі векторлық және осы нүктеден (с числовыми коэффициенттерімен), егер бастапқы фаза ауытқуы тең .
Шешім
Жалпы теңдеу толқын түрі бар

(2)
Бізде м, m= кг-мен . Подставляя бұл (2), аламыз Т=4 сек. Содан кейін , теңдеу (1) түр қабылдайды қараңыз айта кетейік, себебі — шамасы безразмерная болса, Ал міндетті емес подставлять метрмен атауы ; x сәйкес атауы.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *