Негізгі функциялар туралы реферат

Функция және оның қасиеттері:

Функция — тәуелді айнымалы у айнымалы x, егер әрбір мәніне
х сәйкес келеді жалғыз мәні.

Айнымалы х — тәуелсіз айнымалы немесе аргумент.

Айнымалы, у — тәуелді айнымалы

Мәні функцияның мәні бар, тиісті берілген

мәніне х.

Область определения функции — барлық мәндер қабылдайтын тәуелсіз
ауыспалы.

Мәндер облысы функцияларды (көптеген мәндер)- барлық мәні,
қабылдайды функциясы.

Функциясы жұп болып табылады — егер кез келген х үшін саласындағы анықтау
функциялары орындалады теңдік f(x)=f(-x)

Функциясы тақ болып табылады, егер кез келген х үшін саласындағы анықтау
функциялары орындалады теңдік f(-x)=-f(x)

Артушы функция — егер кез келген х1 және х2, осындай, бұл х1< х2,
теңсіздік орындалады: f(х1)
Убывающая функциясы — егер кез келген х1 және х2, осындай, бұл х1< х2,
теңсіздік орындалады: f(х1)>f(х2)

Функцияның кестемен немесе графикпен берілуі:

Үшін функциясын, тәсілін көрсету қажет, оның көмегімен үшін
әрбір маңызы бар қаланың сапасын қайта қарастыруды сұрайды табуға тиісті мәні функциялары.
Ең употребительным болып табылады тәсілі тапсырма функциялары көмегімен
формула у=f(x), мұндағы f(x) — берілген функция айнымалы х. мұндай
егер бұл функция бойда формула немесе функция бойда
аналитикалық.

Практикада жиі пайдаланылады кестелік тәсілі тапсырма функциялары. Кезінде
бұл тәсіл келтіріледі кесте көрсететін маңызы бар функциялар
қолда бар кестеде көрсетілген мәндерден сапасын қайта қарастыруды сұрайды. Мысалдар кестелік тапсырмалар
функциялары болып табылады-кесте квадраттар, кесте куб.

 

Қарапайым функциялар және олардың қасиеттері:

1) Тұрақты функция — функция, берілген формуласы у=b, онда
b-саны біраз. Кестеге сәйкес тұрақты функциялар у=b болып табылады тікелей,
параллель абсцисс осі және в нүктесі арқылы (0;b) ось ордината

 

 

2) Тікелей пропорциональді — функциясы, берілген формуласы у=kx, мұндағы
к(0. Саны k деп аталады коэффициенті пропорционалдық.

Қасиеттері функция y=kx:

Область определения функции — көптеген барлық нақты сандар

y=kx — тақ функция

Кезде k>0 функция өседі, ал k<0 убывает барлық сандық түзу

3) Сызықтық функция — функция, ол бойда формуласы y=kx+b, мұндағы k
және b-нақты сандар. Егер атап айтқанда, k=0, онда аламыз тұрақты
функцияны y=b болады; егер b=0 болса, онда аламыз тікелей пропорциональді y=kx.

Қасиеттері функция y=kx+b:

Область анықтау — көптеген-барлық нақты сандар

Функция y=kx+b жалпы түрі, т. е. бірде-четна, бірде нечетна.

Кезде k>0 функция өседі, ал k<0 убывает барлық сандық түзу

Кестеге функциялары болып табылады тікелей .

4) Кері пропорциональді — функциясы, берілген формуласы y=k/x, мұндағы
k(0 Саны k деп аталады коэффициентіне кері үйлесімді.

Қасиеттері функция y=k/x:

Область анықтау — көптеген-барлық нақты сандар нөлден басқа

y=k/x — тақ функция

Егер k>0 болса, онда функция убывает арналған аралықта (0;+() аралықта
(-(;0). Егер k<0 болса, онда функция өседі аралықта (-(;0) және
аралықта (0;+().

Кестеге функциялары болып табылады гипербола.

5) Функция y=x2

Қасиеттері; функция y=x2:

Анықтама облысы — барлық сандық түзу

y=x2 — жұп функция

На аралықта [0;+() функциясы өседі

«Аралықта (-(;0] функциясы убывает

Кестеге функциялары болып табылады парабола.

6) Функциясы y=x3

Қасиеттері функциялар y=x3:

Анықтама облысы — барлық сандық түзу

y=x3 -тақ функция

Функция өседі барлық сандық түзу

Кестеге функциялары болып табылады үшінші дәрежелік парабола

7) алғашкы функция табиғи көрсеткіші — функция, берілген
формуласы y=xn, мұндағы n — табиғи саны. Кезде n=1 функциясын аламыз: y=x,
оның қасиеттері қаралды п. 2. Кезде n=2;3 аламыз функция y=x2; y=x3. Олардың
қасиеттері қарастырылды жоғары.

Болсын n — еркін четное число, көп екі: 4,6,8…
егер функция y=xn ие, сол қасиеті бар, бұл функция y=x2.
Функциясының графигі ескертеді параболу y=x2, тек бұтақтары кестесін кезінде |х|>1
соғұрлым мықтырақ барады жоғарыға қарағанда n, ал |х|<1 болғанда — «теснее прижимаются»
осіне Х, көп n.

Болсын n — еркін тақ санды, көп үш: 5,7,9…
егер функция y=xn ие, сол қасиеті бар, бұл функция y=x3.
Функциясының графигі ескертеді кубическую параболу.

8) алғашкы функция с-бүтін теріс көрсеткіші — функция,
берілген формуламен y=x-n, мұндағы n — табиғи саны. Кезде n=1 аламыз
y=1/х, қасиеттері осы функцияларды қаралды п. 4.

Болсын n — тақ санды, көп бірліктер: 3,5,7… бұл жағдайда
функциясы y=x-n ие негізінен сол қасиеттері мен функциясы
y=1/х.

Болсын n — четное саны, мысалы, n=2.

Қасиеттері функциялар y=x-2:

Функциясы анықталған барлық x(0

y=x-2 — жұп функция

Функция убывает (0;+() артады (-(;0).

Сол қасиеттерге ие кез келген функциясын кезінде четном n, үлкен екі.

9) Функция y=(х

Қасиеттері функции y=(х:

Облысы айқындау — луч [0;+().

Функция y=(х — жалпы түрі

Функция өседі луче [0;+().

10) Функциясы y=3(х

Қасиеттері функциялар y=3(х:

Анықтама облысы — барлық сандық түзу

Функция y=3(х нечетна.

Функция өседі барлық сандық түзу.

 

11) Функция y=n(х

Кезінде четном n функциясы ие, сол қасиеті бар, бұл функция y=(х.
Кезінде тақ n функция y=n(х ие, сол қасиеті және функциясы
y=3(х.

12) алғашкы функция оң кезекпен көрсеткіші — функция,
берілген формуламен y=xr, мұндағы r — оң несократимая бөлшек.

Қасиеттері функциялар y=xr:

Облысы айқындау — луч [0;+().

Функция жалпы түрі

Функция өседі [0;+().

13) алғашкы функция теріс кезекпен көрсеткіші —
функция, берілген формуласы y=x-r, мұндағы r — оң несократимая
бытыра.

Қасиеттері функциялар y=x-r:

Обл. анықтау — аралығы (0;+()

Функция жалпы түрі

Функция убывает (0;+()

14) Квадраттық функция — функция, берілген формуласы y=ax 2 + bx +
c

a ( 0 , a, b, c – кейбір сандар, х – айнымалы.

Қасиеттері, функциялары
y=ax 2 + bx + c:

D(y) = R.

Егер в ( 0, с ( 0 болса, онда функция y=ax 2 + bx + c не жұп, не тақ.

Қиылысу нүктесіне сәйкес осьтерінің координаттары:

с осі Ox: егер y = 0 болса, ax 2 + bx + c = 0, қайдан x1 және x2 – тамыры
шаршы теңдеулер.

с осі Oy: егер x = 0 болса, онда y = c

Функция убывает (-(;xb], өседі [xb;+() болса, ax 2 + bx + c >
0

Функция убывает [xb;+(), өседі (-(;xb] егер ax 2 + bx + c > 0

 

5. Ең көп заначение функция y=ax 2 + bx + c, a < 0 қол жеткізіледі
үстіне

мен сияқты yb , аз болған жоқ.

6. Ең аз заначение функция y=ax 2 + bx + c, a > 0 қол жеткізіледі
үстіне

мен сияқты yb , ең жоқ.

7. Кестеге функциялары болып табылады парабола.

15) Қасиеттері, функциялары у = sinx және оның кестесі:

Қасиеттері:

1. D(y)=R.

2. Е(у)=[-1;1].

3. Функциясы у = sinx — тақ, өйткені анықтау бойынша синуса
тригонометрического бұрышының sin(-x) = — y/R = -sinx, онда R — радиусы
шеңбер, у — ордината нүктесі (сурет).

4. Т = 2л ең кіші оң кезең. Шын мәнінде,

sin(x+() = sinx.

5. Қиылысу нүктесіне сәйкес осьтерінің координаттары:

с осі Ох: sinx = 0; х = (n, n(Z;

с осі Oy: егер х = 0 болса, онда у = 0,

6. Аралық знакопостоянства:

sinx > 0, егер х((2(n; ( + 2(n), n(Z;

sinx < 0, егер х(( ( + 2(n; 2(+(n), n(Z.

Белгілері синуса » четвертях

у > 0 үшін бұрыштарының ал бірінші және екінші тоқсандар.

у < 0 бұрыштарға оның үшінші және төртінші ширектердің.

7. Аралық монотонноти:

y = sinx артады әрбір аралығын [-(/2 + 2(n; (/2 + 2(n],

n(z убывает әрбір аралығын [(/2 + 2(n; 3(/2 + 2(n], n(z .

8. Точки экстремума және экстремумы функции:

xmax = (/2 + 2(n, n(z; ymax = 1;

ymax = -(/2 + 2(n, n(z; ymin = -1.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *